Difracción de luz
La difracción de luz es un término atribuido a un fenómeno que tiene lugar cuando las ondas interactúan con partículas. En esta publicación, se explicará qué es la difracción de ondas de luz, desde ejemplos de difracción hasta ecuaciones de difracción de luz.
¿Qué es la difracción?
Un pensamiento clásico relativo a la luz es que ésta se propaga en líneas rectas; sin embargo, cuando las ondas de luz pasan cerca de una barrera, ellas tienden a curvarse (flexionarse) alrededor de la barrera y se dispersan. La definición de la difracción es la dispersión de las ondas cuando pasan a través o cerca de un obstáculo. De forma más concreta, al aplicar la luz, la difracción de luz se produce cuando una onda de luz pasa por una esquina o a través de una abertura (rendija/ranura/muesca) que presenta un tamaño físico aproximado, o incluso inferior a la longitud de onda de la luz.
Ejemplos de difracción
Una demostración muy simple de la difracción de ondas puede ser llevada a cabo al posar la mano frente a una fuente de luz e ir cerrando lentamente dos dedos a medida que se observa la luz transmitida entre ellos. A medida que los dedos se van juntado y se pegan, se comenzará a ver una serie de líneas negras paralelas a los dedos. Estas líneas paralelas son en realidad patrones de difracción. Estos fenómenos pueden ocurrir también cuando la luz se «curva» alrededor de las partículas que están en el mismo orden de magnitud, como la longitud de onda de la luz. Un buen ejemplo de esto es la difracción de la luz solar por la nubes a la que se hace referencia comúnmente como «hilo de plata» (silver ligning) y se ilustra en la Figura 1 a través de un ocaso sobre el océano.
A menudo, es posible observar en las nubes los colores azul, rosa, púrpura y verde en tonos pastel que se generan cuando la luz se difracta a partir de las gotas de agua en las nubes. La cantidad de difracción depende de la longitud de onda de la luz; según esta premisa, las longitudes de onda más cortas se difractan en un mayor ángulo que las más largas. En efecto, la luz azul y violeta se difractan en un mayor ángulo que la luz roja. Cuando una onda de luz viaja a través de la atmósfera y se encuentra con una gota de agua, tal y como se ilustra en la Figura 2, lo primero es que se refractará en la interfaz entre el agua y el aire y, a continuación, se reflejará al encontrarse de nuevo con dicha interfaz. El rayo, que aún viaja dentro de la gota de agua, se refracta una vez más cuando choca con la interfaz por tercera vez. Esta última interacción con la interfaz refracta la luz hacia la atmósfera, pero también difracta una parte de la luz, como se ilustra a continuación. Este elemento de difracción conduce a un fenómeno conocido como efecto Heiligenschein (o también conocido como halo de Cellini) donde un anillo brillante de luz rodea la sombra de la cabeza del espectador/observador.
Figura 2
¿Cuál es la diferencia entre difracción y dispersión?
Los términos difracción y dispersión a menudo se usan indistintamente y se consideran casi sinónimos. La difracción describe un caso especial de dispersión de luz en el que un objeto con características repetidas regularmente (como una rejilla de difracción) produce una difracción ordenada de la luz en un patrón de difracción. En el mundo real, la mayoría de los objetos poseen una forma muy compleja y debe considerarse que están compuestos por muchas características individuales de difracción que, en conjunto, pueden producir una dispersión aleatoria de la luz.
Experimento de difracción óptica de una sola ranura
Uno de los conceptos clásicos y más centrales referentes a la difracción de ondas de luz es el experimento de difracción óptica por una sola ranura, cuya ejecución se dio por primera vez a principios del siglo XIX. Cuando una onda de luz se propaga a través de una ranura (o abertura), el resultado depende del tamaño físico de la abertura con respecto a la longitud de onda del haz incidente. Esto se ilustra en la Figura 3 en donde una onda monocromática coherente, emitida desde una fuente puntual S y similar a la luz que sería producida por un láser, atraviesa la abertura «d» y se difracta, lo que lleva al haz primario de luz incidente a aterrizar en el punto P y a los máximos secundarios de primer orden hacia el punto Q.
Tal y como se muestra en el lado izquierdo de la figura, cuando la longitud de onda (λ) es mucho más pequeña que el ancho de la abertura (d), la onda simplemente se propaga en línea recta, como lo haría si fuera una partícula o si no hubiera presencia de abertura. Sin embargo, cuando la longitud de onda es superior al tamaño de la abertura, la difracción de la luz tiene lugar según la siguiente ecuación:
sinθ = λ/d
en donde el valor θ hace referencia al ángulo entre la orientación central de propagación incidente y el primer mínimo del patrón de difracción. El experimento produce un máximo central brillante, flanqueado bilateralmente por máximos secundarios, de forma que la intensidad de cada máximo secundario sucesivo disminuye a medida que aumenta la distancia a partir del centro. La Figura 4 ilustra este punto a través del gráfico de la intensidad del haz frente al radio de difracción. Tenga en cuenta que los mínimos que se generan entre los máximos secundarios se hallan en múltiplos de π.
Este experimento fue explicado por primera vez por Augustin Fresnel quien, junto con Thomas Young, rindió evidencia importante que confirma la propagación de la luz en forma de ondas. A partir de las figuras anteriores, es posible observar cómo una luz monocromática coherente (en este ejemplo, iluminación láser) emitida desde el punto L es difractada por la apertura «d». Fresnel asumió que la amplitud de los máximos de primer orden en el punto Q (definidos como εQ) se formularía por la ecuación:
dεQ = α(A/r)f(χ)d
en donde el valor A es la amplitud de la onda incidente; r es la distancia entre d y q; y f(x) es una función de X, un factor de inclinación introducido por Fresnel.
Difracción de la luz
Analice cómo se difracta un haz de luz cuando pasa a través de una ranura o abertura estrecha. Ajuste la longitud de onda y el tamaño de la abertura y observe el efecto en el patrón de intensidad de difracción.
La difracción de la luz desempeña una función sumamente importante cuando se aborda la limitación del poder de resolución de cualquier instrumento óptico (p. ej.,: cámaras, binoculares, telescopios, microscopios, y el ojo). El poder de resolución es la capacidad del instrumento óptico para producir imágenes separadas a partir de dos puntos adyacentes. Esto suele determinarse por la calidad de las lentes y los espejos del instrumento, así como por las propiedades del medio envolvente/cercano (normalmente, el aire). La naturaleza ondulatoria de la luz influye en límite máximo del poder de resolución de todos los instrumentos ópticos.
Ecuaciones de difracción de abertura circular
Lo expuesto anteriormente ha abordado la difracción a través de una ranura como abertura a partir de la cual la luz es difractada. Sin embargo, todos los dispositivos ópticos poseen aberturas circulares (p. ej., la pupila del ojo o el diafragma circular y las lentes de un microscopio). Las aberturas circulares generan patrones de difracción similares a los descritos anteriormente, excepto por el patrón que exhibe naturalmente una simetría circular. El análisis matemático de los patrones de difracción producidos por una apertura circular es formulado a través de la siguiente ecuación de difracción:
senθ(1) = 1,22(λ/d)
en donde el valor θ(1) es la posición angular de los mínimos de difracción de primer orden (el primer anillo oscuro), λ es la longitud de onda de la luz incidente, d es el diámetro de apertura, y 1,22 es una constante. En la mayoría de los casos, el ángulo θ(1) es muy pequeño; por tanto, el allegamiento de que el seno y la tangente del ángulo son casi iguales se formula de la siguiente forma:
θ(1) ≅ 1,22(λ/d)
A partir de estas ecuaciones, se evidencia que el máximo central es directamente proporcional a λ/d, lo que lleva a este máximo a extenderse en longitudes de onda más largas y en aberturas más pequeñas. En la microscopía óptica, los mínimos secundarios de difracción definen un límite a la útil magnificación de las lentes de objetivo dada la difracción inherente de la luz a partir de dichas lentes. No importa cuán perfecta sea la lente, la imagen a partir de una fuente puntual de luz —producida por la lente— va acompañada de máximos secundarios y de orden superior. Es posible eliminar esto sólo si la lente se dota de un diámetro infinito. La separación de dos objetos entre una distancia inferior a θ(1) no puede resolverse, independientemente de cuán alta sea la potencia de magnificación. Si bien estas ecuaciones han sido formuladas en función de la imagen de una fuente puntual de luz a una distancia infinita desde la abertura, es un allegamiento razonable del poder de resolución de un microscopio cuando el valor d es sustituido por el diámetro de la lente de objetivo.
Por lo tanto, si dos objetos están a una distancia D lejos unos de otros, y están a una distancia L desde un observador, el ángulo (expresado en radianes) entre ellos es el siguiente:
θ = D / L
lo que permite sintetizar las últimas ecuaciones para que resulte:
D(0) = 1,22(λL/d)
en donde D(0) es la distancia de separación mínima entre los objetos que permitirá resolverlos. Mediante esta ecuación de difracción, el ojo humano puede resolver objetos separados entre una distancia de 0,056 milímetros; sin embargo, los fotorreceptores de la retina no están lo suficientemente cerca como para permitir este grado de resolución, y 0,1 milímetros es un número más realista en circunstancias normales.
El poder de resolución de los microscopios ópticos se determina en función de una serie de factores, incluidos los discutidos; pero, en las circunstancias más idóneas, este valor es de aproximadamente 0,2 micrómetros. Dicho valor debe tener en cuenta la alineación óptica del microscopio, la calidad de las lentes, así como las longitudes de onda de luz predominantes que servirán a obtener las imágenes de la muestra. A pesar de que no es necesario calcular siempre el poder de resolución exacto de cada objetivo (puesto que sería una pérdida de tiempo en la mayoría de los casos), es importante comprender las capacidades de las lentes del microscopio tal y como se aplican en el mundo real.
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